Czytasz odpowiedzi znalezione dla zapytania: kiedy będzie asymptota pionowa





Temat: Zależność Funkcji od Hiperboli (MATEMATYKA)

Czy ktos mi potrafi wytumaczyć od czego zależy jak będzie wyglądc hiperbola tzn chodzi mi o to kiedy będzie wykres na hiperboli w ćwiartce 1 i 4 a kiedy w ćwiartce 2 i 3.


1 cwiartka | 2 ćwiartka
1 cwiartka |
1 cwiartka |
1 cwiartka |
1 cwiartka |
1 cwiartka |
1 cwiartka |
1 cwiartka |
-----------------------------
3 ćwiartka |
3 ćwiartka |
3 ćwiartka |
3 ćwiartka |
3 ćwiartka |
3 ćwiartka | 4 ćwiartka

Od czego to zalezy bo maiłem np funkcję zapisaną wzorem 2/x oraz -3/x i wykres wyglądał tak samo :p



temat sfromulowany genialnie ale by the way... weż sobie 1/x i wstawiaj punkty... widomo bez 0 bo tam masz asymptotę pionową a limesy do zera od lewej dadzą -nieskończoność a od prawej plus nieskończoność i dostaniesz funkcję na 4 ćwiartkach... daj jakiś konkretny przykład
Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Jak poradzic sobie z asymptotami?


Przemek wrote:
Mam pytanie? Jak narysowac wykres funkcji posiadajacej asymptote
pionowa?np f(x)=1/x


podziel oś x na przedziały i jeśli dla niektórych przedziałów odległości
punktów na wykresie dla argumentów będących końcami danego przedziału są
większe niż jeden pixel, to podziel przedział na dwa mniejsze. I tak dalej
rekurencyjnie, ale z jakimś górnym ograniczeniem, że nie tworzysz
przedziałów mniejszych niż np. 1/500 pixela.

pzdr.
MŚ.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Jak poradzic sobie z asymptotami?


Michał Śliwka wrote:
Przemek wrote:

| Mam pytanie? Jak narysowac wykres funkcji posiadajacej asymptote
| pionowa?np f(x)=1/x

podziel oś x na przedziały i jeśli dla niektórych przedziałów odległości
punktów na wykresie dla argumentów będących końcami danego przedziału są
większe niż jeden pixel, to podziel przedział na dwa mniejsze. I tak dalej
rekurencyjnie, ale z jakimś górnym ograniczeniem, że nie tworzysz
przedziałów mniejszych niż np. 1/500 pixela.

pzdr.
MŚ.


a nie można po prostu liczyć dla kolejnych argumentów i jak wystąpi wyjątek
divide zero to to jest asymptota ?

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Różne wyniki obliczeń na różnyc h maszynach


Mateusz Łoskot wrote:
HavA= Hav(Beta2-Beta1) +CosB1*CosB2*Hav(Lam2-Lam1);

oraz

T = tan(S/2) * tan((S-A)/2) * tan((S-B)/2) * tan((S-C)/2);
(o tangensach wspomina jedna z koncepcji, niżej).


Niezbyt podoba mi się pomysł stosowania tangensów - tangens jest funkcją
"wybuchającą" - ma asymptoty pionowe. Sinus i cosinus tak się nie zachowują
- jeżeli nie znajdą się w mianowniku itp. to nie powinny specjalnie
namieszać w wynikach.

Funkcje typu sinus/cosinus i tak są na maszynkach z procesorami Intela
liczone z tangensa - procesor ma na poziomie kodu maszynowego
zaimplementowany tylko tangens. Wspomniałem, że nie lubię tangensa?...

Sławek

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: rysowanie wykresu funkcji zadanej przez uzytkownika - jak?
Wielkie dzieki, poradzilem sobie :) Na torrym znalazlem komponent "parser", jest
w sam raz :) Ale pojawil mi sie znow problem tego typu:

wykresy staram sie rysowac w ten sposob, ze wyliczane sa 2 punkty, ktore
nastepnie sa ze soba laczone przez Canvas.LineTo(), ale... no wlasnie :) Tu sie
pojawia problem. Przy rysowaniu najprostrzej funkcji f(x) = tan(x), wykres sie
krzaczy... tzn wszystko jest ok gdyby nie to, ze w kazdym okresie prosta
przecina mi asymptoty pionowe wykresu (po prawej stronie asymptoty jest pewne
minimum, ktore jest laczone z maksimum po lewej stronie asymptoty... a jak
wiadomo, tak nie moze byc w przypadku wykresu tangensa) :/ Juz nie mam pojecia
jak to rozwiazac... chodzi o to, zeby rozwiazanie dzialalo tez dla roznych
innych tego typu funkcji, dajmy na to f(x) = tan(x)+2 itd... czyli obojetnie
jakiej funkcji by nie zadal uzytkownik, zeby wykres byl poprawny.

Jakies pomysly?

Pozdrawiam!
Borys

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Wartosc funkcji
3) NIGDY nie podpisalbym sie swoim nazwiskiem pod czyjas praca

Ufffff !!!

Kiedys (jak bylem jeszcze mlody i glupi) troche kombinowalem i ...
wykombinowalem tak:
1. program, ktory spyta o wzor funkcji (string) i zapisuje do pliku TXT
2. program, ktory rozwiazuje problem dla jakiejs konkretnej funkcji
3. wstawiac wzor z (1) do (2) dyrektywa {$L wzor.txt} i kompilowac za pomoca
TPC.EXE
4. posklejac to wszystko w calosc (na przyklad jakims BATem z pentelka)

Niestety w powyzszym rozwiazaniu pozostaje problem kontroli miejsc
"osobliwych" funkcji (asymptoty pionowe, itp). IMHO: trzeba napisac
procedure, ktora caly wzor policzy krok po kroku sprawdzajac czy nie ma
jakigos dzielenia przez zero czy pierwiastka z liczby ujemnej. To nie
powinno byc takie trudne (wystarczy zaczac od "najmniejszych nawiasow") -
kiedys mialem taki "bajer", ktory co prawda nie liczyl funkcji ale
rozpatrywal wyrazenia z nawiasami i funkcjami, niestety gdzies mi go #%#$%#$
!!!

P.S. Nie licz na gotowe rozwiazanie - moze znajdzie sie jakas "litosciwa
dusza", ktora poda Ci jakis ogolny algorytm.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: złożenie-prosze o pomoc!!!


| lineto(x,y) ale dla pierwszego punktu uzyj moveto(x,y)
| tudziez putpixel;)

nie - wtedy nie będzie połączenia linią między 1-szym a 2-gim punktme :)


ale czy punkty nalezy laczyc? jak np. sa asymptoty pionowe, lepiej zwiekszyc
'odpowiednio' dokladnosc

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: wykresy funkcji
Czesc!

Pisze programik w Builderze , ktory miedzy innymi ma rysowac wykres funkcji.
Z funkcjami ciaglymi nie ma problemu. Nie bardzo wiem jak powinno sie
sprawdzac czy
funkcja posiada asymptote (pionowa) - chodzi oczywiscie o sprawdzenie
numeryczne.

Druga sprawa - jak numerycznie okresla sie dziedzine danej funkcji?

Pozdrawiam

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: wykresy funkcji
Użytkownik prodrive <t@klub.chip.plw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:9642ve$i@news.tpi.pl...


Czesc!

Pisze programik w Builderze , ktory miedzy innymi ma rysowac wykres
funkcji.
Z funkcjami ciaglymi nie ma problemu. Nie bardzo wiem jak powinno sie
sprawdzac czy
funkcja posiada asymptote (pionowa) - chodzi oczywiscie o sprawdzenie
numeryczne.

Druga sprawa - jak numerycznie okresla sie dziedzine danej funkcji?

Pozdrawiam


Jest taka ksiazeczka:
  Procedury numeryczne (Andrzej Marciniak)
Co prawda listingi sa w Turbo Pascalu, ale moze cos tam znajdziesz.

Pozdr.

---------------------
     Przemek(pps)
---------------------

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: knee of the curve
Witam,

Co prawda to temat matematyczny, ale matematycy na razie mi nie pomogli,
więc zwracam się do szanownych anglistów:

 Pojęcie jak w tytule, czyli dosłownie "kolano krzywej". Czy jest na to
jakaś fachowa polska nazwa?

Spróbuję przedstawić to opisowo:

Krzywa rośnie sobie prawie liniowo wzdłuż osi X, aż nagle skręca gwałtownie
do góry zaczynając rosnąć wykładniczo (można powiedzieć, że od asmyptoty poz
iomej przechodzi w kierunku asymptoty pionowej); tworzy się wtedy takie wygi
ęcie (wybaczcie, ale mozna to porównać do środka bumerangu), które oni nazyw
ają "knee of the curve".

Dzięki za pomoc

Piotrek

P.S. Nie jest to ekstremum, ani punkt przegięcia. Podają też nazwę
alternatywną "asymptotic point" czyli "punkt asymptotyczny".

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: knee of the curve
Piotrek napisał:


Co prawda to temat matematyczny, ale matematycy na razie mi nie pomogli,
więc zwracam się do szanownych anglistów:

 Pojęcie jak w tytule, czyli dosłownie "kolano krzywej". Czy jest na to
jakaś fachowa polska nazwa?


Kolano dyplomowanej pracownicy agencji towarzyskiej ;-D


Krzywa rośnie sobie prawie liniowo wzdłuż osi X, aż nagle skręca gwałtownie
do góry zaczynając rosnąć wykładniczo (można powiedzieć, że od asmyptoty poz
iomej przechodzi w kierunku asymptoty pionowej); tworzy się wtedy takie wygi
ęcie (wybaczcie, ale mozna to porównać do środka bumerangu), które oni nazyw
ają "knee of the curve".
P.S. Nie jest to ekstremum, ani punkt przegięcia. Podają też nazwę
alternatywną "asymptotic point" czyli "punkt asymptotyczny".


AFAIK to się po polsku w ogóle nie nazywa.
Można by powiedzieć np. miejsce/punkt o największej krzywiźnie.
(O ile pamiętam z dawnych dobrych czasów, to można go wyznaczyć tam, gdzie
dowolnie blisko sąsiadujące proste prostopadłe do krzywej przecinają się w
najmniejszej odległości od krzywej, określając promień krzywizny w tym punkcie.
Ale pamięć już nie ta, co kiedyś...)

Poza tym nie bardzo rozumiem opis - funkcja wykładnicza nie ma asymptoty
pionowej, więc albo to nie jest krzywa wykładnicza, tylko hiperbola (np. y = -
1/x), albo nie ma tam asymptoty.
Bez 1/2 L ani, ani...

Adam Skalski

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: ile telefonow na 1 linii telefonicznej ?


Tato tato <telef@radiolink.netwrote:
majestic twelve wrote:
| HeĹ Sk <s@friko.onet.plwrote:
| On Sun, 06 Sep 1998 11:24:12 GMT, majestic twelve
| <n@daylight.dyn.ml.orgwrote:

| HeĹ Sk <s@friko.onet.plwrote:
| | On Thu, 27 Aug 1998 17:45:23 GMT, futs@WYTNIJTO.irc.pl (futszak)
| | wrote:

| | Pewnie szczypcami i zlosliwie...

| | I juz wiem kto za tym stal....
| | hehehehehehehehehehehe.....

| |  To "hehehe" mowi jakim jestescie idiota...

| hesk, czy ty jestes wyposazony w taki feature, powszechnie zwany 'jajami' ?

|  Znizam sie jak moge do waszego poziomu... :o)

| "znizanie sie" do naszego poziomu w twoim przypadku oznaczaloby progresje
| regresywna.
regresję progresywną (tak przynajmniej ja to widzę)


hm, jak go zwal tak go zwal. wkazdym razie w jego przypadku proba
osiagniecia naszego poziomu bylaby funkcja rosnaca, monotoniczna,
posiadajaca asymptote pionowa przy y dazacym do neiskonczonosci. po prawej
stronie. :)


| pozatym nie odpowiedziales na moje pytanie (i moze tu tkwi sedno sprawy? :)

Nigdy nie miałeś debila na podwórku (swoim/sąsiednim/babci)? Chorych się nie bije.
Wątłych - tak. Chorych - nie. Więc odpuść mu.


acknowledged. :)

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Przebieg funkcji cd.


A właśnie że dobrze. Prawdopodobnie nie rozumiesz istoty asymptoty
ukośnej.
Wszystko się zgadza - funkcja dla x-+oo zmierza do +oo. Ale zmierza
"asymptotycznie" do prostej y=x+2. Zauważ, że x+2 też zmierza do +oo.
Równanie asympoty ukośnej daje Ci dodatkową informację o charakterze
"zmierzania" funkcji do granicy. Im większy współczynnik kierunkowy, tym
funkcja szybciej "pędzi" :-).


A jak sie ma asymptota pionowa x=2 i prawostronna granica funkcji do tej
asymptoty ukosnej? Czy wykres funkcji przecina ukosna - bo dazy przeciez
wzdluz as. pion. do +oo ?

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: AGH'97-'00 - wybrane problemy ...:)


I tak... Podpkt a) jest w miare prosty nalezy tylko to co pod pierwiaskiem
sprawdzic czy jest wieksze od 0.
Ale pkt b) według mnie nie ma rozwiazania - ponieważ wykres wielominu
czwartego stopnia pod
pierwiastkiem wyglada tak ze ramiona w + oraz -  nieskończoności są
skierowane do góry. Czyli rozwiazanie zawsze jest cały zbiór R a wykres
nie
ma asymptoty pionowej dla x0.
czy dobrze myślę ???


Tez to robilem i kicha.... Bo jest to funkcja parzysta, czyli symetrzyczna
wzg OY. Czyli wg mnie nalezy rozpatrywac tylko dla x=0.

Z góry dziękuje za pomoc.
PS Życzę powodzenia we środę wszystkim zdającym na AGH.


Dzieki i nawzajem :)

Pozdrawiam
Szymon

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Takie niewinne zadanko

Rozważ sformułowanie pierwotne. Czy w południe w urnie znajduje sie
kula o numerze i. Nie ponieważ została wyjeta z urny 1/i minuty przed


południem.

Liczenie tych kul w poludnie to jak proba odczytania z wykresu funkcji jej
wartosci tam, gdzie ma asymptote pionowa, czyli gdzie wartosci po prostu nie
ma. Liczba kul w poludnie nie jest okreslona - mozna jedynie obliczyc granice
co juz robilem w tym watku.

Pozdrawiam
LTH

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Takie niewinne zadanko


| Rozważ sformułowanie pierwotne. Czy w południe w urnie znajduje sie
| kula o numerze i. Nie ponieważ została wyjeta z urny 1/i minuty przed
południem.

Liczenie tych kul w poludnie to jak proba odczytania z wykresu funkcji jej
wartosci tam, gdzie ma asymptote pionowa, czyli gdzie wartosci po prostu
nie  ma. Liczba kul w poludnie nie jest okreslona - mozna jedynie obliczyc
granice  co juz robilem w tym watku.


NIE!
Odwrotnie!

Można dokładnie określiić liczbę kul w południe. Można nawet powiedzieć,
KTÓRE kule będą wtedy w urnie.

NIE MOŻNA za to liczyć granicy. To znaczy można, ale wychodzą, jak widać,
bzdury.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Naszkicować wykres funkcji f(x)= (|cosx| - cosx)/sinx
f(x)= (|cosx| - cosx)/sinx

tam, gdzie cosx jest dodatni, f(x)=0
Tam, gdzie ujemny f(x)=-2ctgx
Bierze się tgx i rozciąga w pionie.
Co 0+k*pi masz asymptotę pionową, k jest całkowite


Naszkicować wykres funkcji f(x)= (|cosx| - cosx)/sinx- może ktoś pomoże...


Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: wykres funkcji
Witam !
Proszę o polecenie jakiegoś , najlepiej free programu do rysowania wykresu
dowolnej funkcji.
Dowolnej tzn. np. z asymptotami pionowymi,punktowymi obszarami
nieokreśloności.
Dobrze by było by przy okazji rysował krzywe drugiego stopnia.

Mirek

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: wykres funkcji


newsy wrote:
Witam !
Proszę o polecenie jakiegoś , najlepiej free programu do rysowania wykresu
dowolnej funkcji.
Dowolnej tzn. np. z asymptotami pionowymi,punktowymi obszarami
nieokreśloności.
Dobrze by było by przy okazji rysował krzywe drugiego stopnia.


A buzi dawac nie musi ?

Boguslaw

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota pozioma a ukosna


Lookash <lookashin@invalid.poczta.onet.plwrites:
f(x) = -x^2 - 2x + 3 / x^2 - 4

Sprawdzam w -2 i 2 czy istnieja tam asymptoty poziome. Granice wychodza
niewlasciwe, zatem sa i tam asymptoty poziome. Czyli jednak nie mozna
poprzestac na znalezieniu rownan asymptot ukosnych? :(


        W +/-2 są asymptoty pionowe, a nie ukośne.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: 2 zadania


"ART" <ar@kki.net.plwrote:
1)
Wyznacz asymptoty i przedzialy monotonicznosci fn:
f(x)=x-ln(2x^2)


f(x) = x - 2ln(x) + ln(2)

f'(x) = 1 - 2/x zeruje sie przy x = 2, na prawo od 2 jest dodatnia, a
na lewo (miedzy 0 i 2) jest ujemna; dazy o 1 przy x dazacym do infty.

Asymptota pionowa jest os OY (odziedziczona po logarytmie). Asymptoty
poziomej nie ma, bo x - 2ln(x) dazy do nieskonczonosci przy x ---
infty. Ewentualna asymptota ukosna musialaby miec wspolczynnik
kierunkowy 1 (granica pochodnej); latwo zauwazyc, ze x - f(x) dazy do
nieskonczonosci, a nie do skonczonej granicy, wiec nie ma asymptot
ukosnych.


2)
Oblicz dlugosc luku (ponad osia X):
x=1/6 * t ^6
y=1/4 * t^4

----
|   ART   <<<


(1/4)t^4 jest (poza t=0) dodatnie, wiec wszystko jest nad osia OX...
i biegnie sobie do nieskonczonosci. Wzor na dlugosc luku od t=a do
t=b:

s(a,b) = calka od a do b z sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)dt
s(a,b) = calka z t^3sqrt(1 + t^4)dt

u = 1+t^4, (t^3)dt = (1/4)du
t=a <==u = 1+a^4 itd.

s(a,b) = (1/4) calka z sqrt(u)du od 1+a^4 do 1+b^4
s(a,b) = (1/4)*(2/3)*((1+b^4)^(3/2) - (1+a^4)^(3/2))

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Mathematica


    Czy wie ktos jak sie rysuje asymptote pionowa w Mathematica'e

    Maciek


Nie znam ciekawych sposobów, najlepiej jest urzyć polecenie do rysowania
lini walnąć taką linię pionową. Dokładnie jak to się robi zobacz w pomocy do
Mathematic'y. Sam szukałem kiedyś jakiś gotowych metod?

(?) A tak w ogóle zawsze można spróbować dopisać sobie własne funkcje.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Knee of the curve - pl


Piotr Stokłosa <pio@iq.net.plwrote in message



Witam,
Krzywa rośnie sobie prawie liniowo wzdłuż osi X, aż nagle skręca
gwałtownie
do góry zaczynając rosnąć wykładniczo (można powiedzieć, że od asmyptoty
poz
iomej przechodzi w kierunku asymptoty pionowej); tworzy się wtedy takie
wygi
ęcie (wybaczcie, ale mozna to porównać do środka bumerangu), które oni
nazyw
ają "knee of the curve".


To są wierzchołki krzywej, czyli punkty, w krórych krzywizna osiąga maksimum
lub minimum. A wartość krzywizny od jakiejś zmiennej niezależnej można
znaleźć w "Matematyka - poradnik encyklopedyczny" tych dwóch Rusków.

pzdr.
Sliwtan

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Knee of the curve - pl

Użytkownik Sliwtan <sliw@poland.comw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:9r1gl1$cu@news.tpi.pl...

Piotr Stokłosa <pio@iq.net.plwrote in message
| Witam,

| Krzywa rośnie sobie prawie liniowo wzdłuż osi X, aż nagle skręca
gwałtownie
| do góry zaczynając rosnąć wykładniczo (można powiedzieć, że od asmyptoty
poz
| iomej przechodzi w kierunku asymptoty pionowej); tworzy się wtedy takie
wygi
| ęcie (wybaczcie, ale mozna to porównać do środka bumerangu), które oni
nazyw
| ają "knee of the curve".


Dzięki za odpowiedź, ale niestety nie masz racji. Co to jest ekstremum to
wiem, ale do tego przypadku to nie podchodzi. Moja krzywa ma stale wartość
rosnącą (powiedzmy od 0 do + nieskończoności), najpierw spokojnie idzie
sobie przy osi X, a w pewnym miejscu dostaje "kopa" i zaczyna gwałtownie
rosnąć.

Pozdrawiam

Piotrek

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: przebieg zmiennosci funkcji
witam


mam takie zadanko:
"Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji f(x) = (x^3-8)/x^2 i naszkicuj jej
wykres.Okresl liczbe pierwiastkow rownania x^3-8/x^2 = x+m."


f(x) = (x^3 - 8) / x^2; D = (-oo, 0) lub (0, oo)
f(x) = (x - 2)(x^2 +2x + 4) / x^2
wykres przecina os OX tylko w punkcie (0, 2)
w dalszej czesci: x /in D

x < 2 funkcja f przyjmuje wartosci ujemne
x 2 funkcja f przyjmuje wartosci dodatnie

(x^3 - 8) / x^2 = x - 8 / x^2
latwo spostrzec, ze f posiada asymptote pochyla y = x
znakujemy reszte
wykres przebiega pod asymptota skosna;
asymptota pionowa x = 0;
rysujemy wykres
gwoli formalnosci mozesz zapisac takie rzeczy jak granice w
nieskonczonosciach itp.
jezeli chcesz obliczyc np. wspolrzedne maksimum to odwolujesz sie do
rachunku pochodnych

druga czesc zadania jest banalna
(x^3 - 8)/x^2 = x + m       /x^2
x^2m = -8
dla m = 0 brak pierwiastkow
dla m < 0 dwa pierwiastki x_1 = sqrt(-8/m), x_2 = sqrt(-8/m)

dla stwierdzenia faktu, ze dla m in R+ nie ma pierwiastkow mozesz posluzyc
sie wykresem (tniesz wykres f prostymi o rownaniach y = x + m)

pozdrawiam
apollyon

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: analiza

Użytkownik "Maciek" <keb@gazeta.plnapisał
w wiadomości


Maciek napisał(a):

| Użytkownik "Maciek" <keb@gazeta.plnapisał
| w wiadomości

| Przede wszystkim zajrzyj do zeszytu i sprawdz JAK
| sie liczy asymptoty wykresu  y=f(x). Bo z tego co
| pokazales wynika, ze usilujesz znalezc miejsca
| zerowe danej funkcji f(). A one z aymptotami NIE
| MAJA nic wspolnego....

| nie miej mnie za takiego niedouczonego
| chce zaczac od pionowej a liczy sie granice obustronne w miejscach
| zerowych i chce to zrobic.

| Granice w miejscach zerowych???

| Przeczytaj jeszcze raz w zeszycie.

wiem co mowie


Skoro wiesz lepiej, to juz nie bede Ci zawracal glowy.
Tylko... Po co w ogole pytasz, skoro sam wiesz lepiej?


moze znasz jakas inna matematyka


Byc moze...

Bo w "mojej" matematyce na przyklad funkcja rzeczywista
jednej zmiennej rzeczywistej opisana wzorem  x -x^2-1
ma dwa miejsca zerowe, a poniewaz jest ciagla, to ma
w tych miejscach granice rowna zeru -- i nie ma to
absolutnie NIC WSPOLNEGO z (nie)istnieniem jakiejkolwiek
asymptoty paraboli  { (x,y}: y = x^2 }.

Z kolei funkcja  x -1/x  nie ma (w "mojej" matematyce)
zadnych miejsc zerowych, wiec nie bardzo byloby GDZIE
liczyc Twoje granice -- a mimo tego wykres tej funkcji,
hiperbola { (x,y): x*y=1 } ma dwie asymptoty.
W tym jedna asymptote pionowa.

Maciek

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: analiza


Maciek wrote:
nie miej mnie za takiego niedouczonego
chce zaczac od pionowej a liczy sie granice obustronne w miejscach
zerowych i chce to zrobic.


Od kiedy tak sie liczy asymptoty pionowe???????

Pozdrawiam
SDD

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: analiza
SDD napisał(a):


Maciek wrote:

| nie miej mnie za takiego niedouczonego
| chce zaczac od pionowej a liczy sie granice obustronne w miejscach
| zerowych i chce to zrobic.

Od kiedy tak sie liczy asymptoty pionowe???????


W "jego" matematyce tak się liczy. Wie, co mówi...

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: analiza


SDD wrote:
Maciek wrote:
| nie miej mnie za takiego niedouczonego
| chce zaczac od pionowej a liczy sie granice obustronne w miejscach
| zerowych i chce to zrobic.


Miejscach zerowych czego ?


Od kiedy tak sie liczy asymptoty pionowe???????

Pozdrawiam
SDD


pozdrawiam

boguslaw

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: metody numeryczne - asymptota pionowa
On Mon, 12 Feb 2001 21:50:33 +0100, "prodrive" <t@klub.chip.pl
wrote:


W jaki sposob numerycznie srawdzic czy w danym punkcie funkcja ma asymptote
pionowa?

Pozdrawiam


Obliczyc granice funkcji w tym punkcie.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: metody numeryczne - asymptota pionowa


On Mon, 12 Feb 2001 21:50:33 +0100, "prodrive" <t@klub.chip.pl
wrote:

| W jaki sposob numerycznie srawdzic czy w danym punkcie funkcja ma asymptote
| pionowa?

| Pozdrawiam

Obliczyc granice funkcji w tym punkcie.

Z powazaniem
Marek Szyjewski
          
                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!


Czarno (numerycznie) to widze. Granica numerycznie?
Rachunkiem symbolicznym to i owszem.

Pozdrowienia, Waldzio.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: metody numeryczne - asymptota pionowa


Wymyslielm sobie, zeby "wylapywac" dzielenie przez zero i automatycznie
stawiac asymptote...ale cos czuje ze nie zawsze tak bedzie.
(nie ma znaczenia czy aymptota obustrona czy jednostronna)


Pewnie, ze nie zawsze. Wtedy dla funkcji f(x)=sin(x)/x wyjdzie Ci
asymptota pionowa w zerze, tymczasem granica w zerze tej funkcji
wynosi przeciez 1.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: metody numeryczne - asymptota pionowa


"prodrive" <t@klub.chip.plwrote in message



W jaki sposob numerycznie srawdzic czy w danym punkcie funkcja ma
asymptote
pionowa?


Tak jak rysuje sie zbior Mandelbrota. Prawie. Zmierzamy z ciagiem do x z
jednej (an=x-1/n) i z drugiej stony (bn=x+1/n) i jesli roznice |a(n+1)-an| i
|b(n+1)-bn| sa coraz wieksze w miare zageszczania, do pewnego n oczywiscie,
to z prawdopodobienstwem zaleznym od n funkcja ma asymptote.
To powinno dzialac...

Pozdrawiam

Leszek Rybicki

Pozdrawiam


Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: metody numeryczne - asymptota pionowa


prodrive wrote:

W jaki sposob numerycznie srawdzic czy w danym punkcie funkcja ma asymptote
pionowa?


Jeśli wiesz, w jakim punkcie, można spróbować zbliżać się do tego
punktu ciągiem, dla którego moduł róznicy kolejnych wyrazów maleje
i patrzeć jak zachowuje się ciąg modułów wartości funkcji
- powinien rosnąć monotonicznie i nieograniczenie. To daje ci
pewną szansę wykrycia asymptoty, ale oczywiście padniesz na
funkcji, która w tym punkcie ma wartość na moduł bardzo dużą, ale
skończoną.

Jeśli nie wiesz w jakim punkcie i dopiero go szukasz, możesz go
łatwo przegapić - wyobraź sobie funkcję 3x^2 + ln(sqrt|pi-x|))/Pi^4 + 1
i teraz NUMERYCZNIE znajdź jej asymptotę pionową. Ale nie oszukuj :-)

Ogólnie rzecz biorąc, metody numeryczne nie są najlepszym narzędziem
do radzenia sobie z nieskończonością.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: metody numeryczne - asymptota pionowa
On Tue, 13 Feb 2001 19:18:54 +0100, "prodrive" <t@klub.chip.pl
wrote:

[ciach]

Nie bardzo wiem jak numerycznie obliczyc granice.


Na ile umiesz numerycznie wykryc granice jednostronne nieskonczone, na
tyle numerycznie umiesz wykryc asymptoty pionowe.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: wlasnosci fukcji(na poziomie LO)


mam wypisac wlasnosci funkcji y=(3x^2-5x-2)/x-2
x nie moze byc rowny 2 ,ale jak ide dalej to napotykam problem,czy jesli chce
na liczyc delte to moge ja tylko z 3x^2-5x-2 liczyc ? czy x-2 tez mam jakos
uwzglednic ? jak ma to wygladac ?
dziekuje z gory ;


Albo przebieg zmiennosci funkcji, albo:

na jednym wykresie narysuj licznik i mianownik i pamietajac, ze -/- = +,
oraz +/-=- i podobnie, oraz x=/2 narysuj w przyblizeniu wykres.
W x=2 asymptota pionowa

Czeslaw

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Bardzo ciekawe zadanie "z pętelkami"
Artur Fortuna <fort@patrz.pole.reply-to.plnapisał(a):


| Ile możliwości dla n=4? 10?
A nie 9?

Problem równoważny:
Ile jest drzew o ustalonym wierzchołku (korzeń) i n innych wierzchołkach?


Nie całkiem. Ja wiem, bo wyliczyłem, że dla n=4
mamy 12 kombinacji (przeanalizuj dobrze!). A skoro sprowadzasz
to do treści w/w drzewa, to bądź tak miły i podaj wzór ogólny,
a ja Ci powiem, czy jest to dobrze, bo liczyłem ręcznie
do ok 10 pętelek. Funkcja f(n) rośnie bardzo szybko.
Narysuj sobie g(x) = x^3. Funcja f(n) rośnie wolniej dla <0,10
ale potem w błyskawicznym tempie wybija się do góry mniej więcej
jak hiperbola zbliżająca się do asymptoty pionowej. Odkryłem wiele
prawidłowości, jednak ciężko jest to przelać na papier (papier - ha! ;))
Mógłbym się pokusić o wzór rekurencyjny, jednak przypuszczam,
że mimo wszystko trudno będzie go sprowadzić do postaci ogólnej.

Pozdrawiam!

Michał Miliński
rayn@tlen.pl

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota


Przecina się, czy nie? Czy jest niemalstyczna?


Weż przykład funkcji f(x)=(sin(x))/x
Asymptotą pionową tej funkcji jest prosta y=0, choć w tym przypadku wykres
funkcji przecina asymptotę nieskończenie wiele razy...

A może się mylę?

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota


| Przecina się, czy nie? Czy jest niemalstyczna?

Weż przykład funkcji f(x)=(sin(x))/x
Asymptotą pionową tej funkcji jest prosta y=0, choć w tym przypadku wykres
funkcji przecina asymptotę nieskończenie wiele razy...


Wypadałoby jeszcze nadmienić, że nie musi się przecinać...
"Niemalstyczna" może być styczna ... :)

np.
sin(pi/(x^2+1))
cos(1/(x^2+0.5/pi))

Można sprawdzić na:
http://www.coolmath.com/graphit/

Filip Sielimowicz
http://panda.bg.univ.gda.pl/~sielim/grafika.htm

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota


| Oczywiście miałem na myśli asymptotę poziomą

A jaka jest definicja asymptoty?


Z tego co pamiętam....

Asymptotą ukośną f(x) jest (o ile takowa istnieje) prosta g(x)=ax+b o ile:
limes(n---nieskończoność) [f(x)-g(x)]=0

NIe pamiętam, aby było jakieś dodatkowe założenie dotyczące zakazu
posiadania przez wykres funkcji punktów wspólnych z asymptotą (o ile
takowa istnieje).
Wymóg chyba taki jest w przypadku asymptoty pionowej x=a, ale takowa
występuje, gdy element a nie należy do dziedziny funkcji, a więc siłą
rzeczy punktów wspólnych byc nie może..

Jeżeli się mylę to mnie popraw (matematyką elementarną interesuję się
hobbistycznie, nie byłem ani nie jestem studentem tego przedmiotu)

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Rownanie krzywej
Użytkownik dK napisał:


Blee

i np. wzór y=ctg(|x|+Pi/3)


Z ctg (czy tg) nie jest tak wesoło, gdyż nie są określone we wszystkich
punktach w R. Posiadają również asymptoty pionowe - co niekoniecznie
może być porządane.

Podobny wykres można też otrzymać np. z x^3 - przesuwając o pewnien
wektor + parzyste odbicie.

Pozdrawiam,
Mariusz

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: asymptota ukosna


Tzw. asymptota ukosna, chcialbym sie upewic:
y=ax+b
gdzie:
a = lim (f(x)/x)
    x-+oo
b = lim (f(x)-ax)
    x-+oo
domyslam sie, ze moze istniec druga asymptota przy x--oo,
Domyslam sie, ze wzory biora sie z faktu:
lim (f(x)-(ax+b)) = lim(f(x)) - a*lim(x) + b = 0
x-+oo                   x-+oo        x-+oo

stad
a = lim (f(x)/x - b/x) = lim (f(x)/x)
    x-+oo                    x-+oo

Czy w funkcjach postaci ilorazu wielomianów zawsze istnieje
tylko jedna asymptota i to pod warunkiem, ze licznik jest
wielomianem stopnia o 1 wiekszego od mianownika?


nie zawsze, moze nie istniec zadna, moga istniec dwie, tak jak zuwazyles, w
plus i minus nieskonczonosci, i moze istniec duzo innch asymptot pionowych

istnienie asymptoty ukosniej oznacza, ze funkcja przy argumentach dazacych do
nieskonczonowci zaczyna wygladac jak prosta
i faktycznie ma to miejsce, gdy stopien licznika jest o jeden wiekszy niz
stopien mianowika

pozdrawiam
df

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Prosta całka pomocy
Oki zadam pytanie inaczej
Czy calkując funkcje ktora w jednej z granic calkowania dąży do +nieskonczoności
można otrzymac skonczony wynik calkowania Czyli obliczyc pole obszaru pod krzywa
ktorej jeden z konców leci sobie do asymptoty pionowej fruuuuuu

Pyt1 Czy takie pole da się policzyć
Pyt2 Czy zawsze, a może tylko czasami
Pomocy !!! bo np funkcja f(x) = 1/pierwiastek 4 stopnia z modul z x calkujac w
granicach od 0 do 1 jakims tam sposobem 4/3 wyszlo mi. Czy to dobry wynik

Dzieki za pomoc
pozdrawiam
zxcc  

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Prosta całka pomocy


Oki zadam pytanie inaczej
Czy calkując funkcje ktora w jednej z granic calkowania dąży do
+nieskonczoności
można otrzymac skonczony wynik calkowania Czyli obliczyc pole obszaru pod
krzywa
ktorej jeden z konców leci sobie do asymptoty pionowej fruuuuuu

Pyt1 Czy takie pole da się policzyć
Pyt2 Czy zawsze, a może tylko czasami
Pomocy !!! bo np funkcja f(x) = 1/pierwiastek 4 stopnia z modul z x
calkujac w
granicach od 0 do 1 jakims tam sposobem 4/3 wyszlo mi. Czy to dobry wynik


Dobry wynik.
Odpowiedziałeś sobie sam ale nie na pytanie zadane na początku,
bo co innego jest gdy granica całkowania --oo,
a co innego gdy funkcja --oo gdzieś w obszarze całkowania
(niekoniecznie na końcach).

Czy zawsze, czy czasami ?
Przeanalizuj sobie na początek całki typu jak wyżej, tzn.
od 0 do 1    z  f(x) = x^(-1/n).    Albo f(x) = x^(-n).
Kiedy całki są skończone ?

Antek

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Znak funkcji


Dzisiaj stwierdzilem ze nie ma sensu isc do szkoly, rowniez z przyczyn
zdrowotnych, w zamian postanowilem rozwiazac tyle zadan, ile bede w
stanie... z niektorymi mialem problemy, moze pomozecie? :)

Zbadaj znak funkcji f(x) = (x-1)/(x+2) w przedziale <-10; 10


f(x) = (x-1)/(x+2) = 1 + (-3)/(x+2).

Funkcja ma asymptote pionowa x=-2 oraz asymptote pozioma y=1. Dla x<-2
wartosc funkcji jest stale dodatnia, co widac. Dla x-2 i x<1 funkcja
przyjmuje wartosci ujemne. W x=1 ma miejscie zerowe, a potem wartosci sa
znou ciagle dodatnie.

Pozdrawiam,

Krzysan
krzy@skrzynka.pl

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Pochodne ekstrema i asymptoty
Dnia wtorek, 19 października 2004 23:11 Andrzej napisał
(<cl3vsg$vu@mamut.aster.pl):


Witam, czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac nastepujace zadania ?

ZADANIE 1

OBLICZ POCHODNE FUNKCJI I USTAL ICH DZIEDZINY:
A) y=(3x-1)do potegi 3
B) y=pod pierwiastkiem 4x-1
C) y=pod pierwistkiem 1+cosx


Dziedziny chyba potrafisz wyznaczyć. Natomiast co do pochodnych - podane
funkcje są funkcjami złożonymi, tak więc trzeba zastosować twierdzenie o...
pochodnej funkcji złożonej :-)


ZADANIE 2

WYZNACZ EXTREMUM FUNKCJI:
y=(xdo potegi 2 - 4x + 3) do potegi 4


Jaki jest warunek konieczny oraz wystarczający istnienia ekstremum?


ZADANIE 3

WYZNACZ ASYMPTOTY WYKRESU FUNKCJI:

           x do potegi 2 +1
y= ________________
                    x-4


Pomyśl gdzie tu może istnieć asymptota pionowa. Na asymptoty ukośne (w
szczególności poziome) są wzorki - poszukaj w podręczniku.

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: badanie przebiegu zmienności funkcji


"felon" <miscre@o2.plwrote:
f(x) = (x-1)^3 / (x+2)^2
i wszystko jest pięknie z wyj?tkiem badania okresowo?ci


Czy twoja funkcja ma asymptotę pionową? W ilu punktach?
A gdyby była okresowa, to w ilu punktach miałaby asymptotę pionową?

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: badanie przebiegu zmienności funkcji


| f(x) = (x-1)^3 / (x+2)^2
| i wszystko jest pięknie z wyj?tkiem badania okresowo?ci

Czy twoja funkcja ma asymptotę pionową? W ilu punktach?
A gdyby była okresowa, to w ilu punktach miałaby asymptotę pionową?


jakby byla okresowa to pewnie mialaby nieskonczenie wiele tych asymptot albo
zadnej
tylko pytanie w takim razie jak sformulowac uzasadnienie iz nie jest
okresowa aby na spr nauczyciel sie nie czepial ze nie jest poprawnie?

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: badanie przebiegu zmienności funkcji


Zauwaz ze badanie okresowosci w przypadku szybkiej negacji moze sprowadzic
sie
do sprawdzenia "pseudo-okresowosci"(stale odstepy argumentow) zbioru
bedacego
dopelnienem dziedziny do R,czyli
inne sformuowanie tego co pan Góra mowil.


ja rozumiem to uzasadnienie, ale chodzi mi o to, że na spr chyba nie
napiszę:
"f(x) nie jest okresowa bo ma 2 asymptoty pionowe (f okresowa miałaby ich
nieskończenie wiele albo żadnej)"
czy też sformułowane:
"f(x) nie jest okresowa bo nie występuje okresowość w zbiorze będącym
dopełnieniem dziedziny do R"

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota


ludzie help
potrzebuje wzory
asymptota pionowa to lim f(x)/x
a jaki na pozioma i ukośną??


dla asymptoty poziomej badasz lim(x-oo) (f(x))
a dla asympoty ukośnej jest wzór:
czyli wyznaczamy wzór prostej y=ax + b
a= lim (x-oo) (f(x))/x - współczynnik kierunkowy
b= lim(x-oo) (f(x) - ax) - wyraz wolny
Jeżeli nie wyznaczysz a, tzn, nie wyjdzie Ci liczba R, tzn, że ukośnej
asymptoty nie ma!
pozdrawiam - qpon

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota


"qpon" <qpo@NOSPAMinteria.plwrote in message



| ludzie help
| potrzebuje wzory
| asymptota pionowa to lim f(x)/x
| a jaki na pozioma i ukośną??

dla asymptoty poziomej badasz lim(x-oo) (f(x))
a dla asympoty ukośnej jest wzór:
czyli wyznaczamy wzór prostej y=ax + b
a= lim (x-oo) (f(x))/x - współczynnik kierunkowy
b= lim(x-oo) (f(x) - ax) - wyraz wolny


A mozeprzydaloby sie przy okazji zrozumiec.....

prosta  o rownaniu y=ax + b jest asymptota ukosna, jesli
lim [f(x) - (ax + b)] = 0
to bezposrednio daje nan wzor na b

Lesli powyzsza gdanica istnieje, (wlasciwa badz nie) to
do czego dazy [f(x) - (ax + b)] /x ?

pownno do f(x)/x-a   co daje wzor pierwszy

Boguslaw

Jeżeli nie wyznaczysz a, tzn, nie wyjdzie Ci liczba R, tzn, że ukośnej
asymptoty nie ma!
pozdrawiam - qpon


Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota

| | ludzie help
| potrzebuje wzory
| asymptota pionowa to lim f(x)/x
| a jaki na pozioma i ukośną??

| dla asymptoty poziomej badasz lim(x-oo) (f(x))
| a dla asympoty ukośnej jest wzór:
| czyli wyznaczamy wzór prostej y=ax + b
| a= lim (x-oo) (f(x))/x - współczynnik kierunkowy
| b= lim(x-oo) (f(x) - ax) - wyraz wolny

A mozeprzydaloby sie przy okazji zrozumiec.....

prosta  o rownaniu y=ax + b jest asymptota ukosna, jesli
lim [f(x) - (ax + b)] = 0
to bezposrednio daje nan wzor na b

Lesli powyzsza gdanica istnieje, (wlasciwa badz nie) to
do czego dazy [f(x) - (ax + b)] /x ?

pownno do f(x)/x-a   co daje wzor pierwszy

Boguslaw

| Jeżeli nie wyznaczysz a, tzn, nie wyjdzie Ci liczba R, tzn, że ukośnej
| asymptoty nie ma!
| pozdrawiam - qpon

b= lim(x-oo) (f(x) - ax)   ja nie kumam co to jest to - ax

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Blagam pomozcie!!!Funkcja homograficznaa
Funkcję homograficzną mozna przedstawić w postaci kanonicznej:

f(x)= m/(x-p) + q, gdzie x=p jest asymptotą pionową,zaś y = q asymptota
poziomą, co łatwo odczytasz z wykresu. Obierz teraz jakiś punkt na wykresie i
wstaw jego współrzędne do wzoru, w którym już podstawiłas p i q. Jezeli to jest
np punkt (3,11) to f(3)=11 i tylko m jest jeszcze nieznane.
Po znalezieniu m możesz przekształcić lewą strone wzoru funkcji do postaci
(ax+b)/(cx+d) Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: prosze o pomoc.plisss!
prosze o pomoc.plisss!
hej mam wielka prosbe czy ktos moglby mi pomoc w zadaniach? bardzo
potrzebuje.z gory dziekuje.

wyznacz ekstrema funkcji y=x*3 e*2x ( *= do potegi)
wyznacz monotoniczność funkcji y=3xln2x
dana jest funkcja f=2*x - 1/3x*2+2x obliczlim-0 i czy funkcja ma asymptote
pionowa?

Z. napisz równaniw stycznej do krzywej y=2ln(5x+e) w punkcie x=0 Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: zadanie
oblicz granice prawo- i lewostronne w x=-2 i w x=2 , to zobaczysz,że
granice lewostronne są "równe" -oo, zaś prawostronne +oo (x=-2 i
x=2 - asymptoty pionowe obustronne), więc y zmienia sie od -oo do
+oo, czyli zbiorem wartości danej funkcji istotnie jest zbiór R. Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: zbadaj przebieg zmienności funkcji
1. Funkcja f posiada asymptotę ukośną/poziomą w +oo (czyli taką prostą o
równaniu y=ax+b, że lim_{x->+oo} (f(x) - (ax+b)) = 0), wtedy i tylko wtedy, gdy
istnieją skończone granice
a = lim_{x->+oo} f(x)/x,
b = lim_{x->+oo} (f(x) - ax)
(współczynnik a wyznaczamy z pierwszej części). Wtedy asymptota ma równanie y=ax+b.
Analogiczne twierdzenie zachodzi dla asymptot ukośnych/poziomych w -oo.
2. Funkcja f posiada w punkcie x_0 asymptotę pionową prawostronną wtedy i tylko
wtedy, gdy lim_{x->x_0^+} f(x) = +oo lub lim_{x->x_0^+} f(x) = -oo.
Analogiczne twierdzenie zachodzi dla asymptot pionowych w punkcie x_0.
Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: dziedzina funkcji liczbowej HELP?
Oj, Leonardo, lepiej zmień nick
leonardo140 napisał:

> f(x)=W liczniku, x-2 w mianowniku pierwiastek drugiego stopnia z, -x

Dziedziną jest zbiór (-∞, 0). Jeśli x jest ujemne, to -x jest dodatnie, prawda?
W x=0 f(x) ma asymptotę pionową, miejsc zerowych oczywiście nie ma, bo zawsze
jest ujemna. Szczerze mówiąc, to nie jest Forum Pomocy w Odrabianiu Pracy
Domowej. Trochę to niepedagogiczne, że w ogóle odpowiadamy na twój post.
Przynajmniej sam oblicz wartość funkcji dla x=-9 Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Program do rysowania wykresów
Poszukuje programu do rysowania wykresów funkcji, który wyznaczałby także asymptoty pionowe i poziome. Za pomoc +
Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: zadanie matma LO (asymptoty funkcji)
asymtoota pionowa:


granica funkcji f(x) przy x dążącym do x0 (gdzie x0 nie należy do dziedziny funkcji) wynosi +/- nieskończoność
czyli:
a)
l   i   m=[(-2x-1)/0]
x->-1+
funkcja -2x-1 z prawej strony przyjmuje wartośći ujemne więc otrzymujemy -nieskończoność
l   i   m=[(-2x-1)/0]
x->-1-
funkcja -2x-1 z lewej strony przyjmuje wartośći dodatnie więc otrzymujemy +nieskończoność

wniosek:
istnieje asymtopta pionowa a równaniu x=-1

asymtota pozioma:
istnieje wtedy gdzy granica funkcji f(x) przy x dążącym do nieskońsczoności jest liczba rzeczywista.
a)
l   i   m  =[x(2-1/x)]/[x(1+1/x)
x->+/-oo
wyciagnełem x prze nawias.
teraz skracam x
1/x gdy x dąży do nieskończoności uznaje sie że ma wartość 0 (1/x=0)
czyli zostaje nam po wszystkim 2.
wniosek: funkcja posiada asymptote pozioma o równaiu y=2

ukośna asymptota jest wtedy gdy stopień wielomianu w liczniku jest o 1 większy niz w mianowniku.
liczy sie ja poprzez podzieleniea funkcji f(x) przez x i policzeniu granicy przy x dążącym do nieskończoności:
(uzyskujemy wtedy współczynnik kierunkowy (a)
następnie od funkcji f(x) odejmujemy a*x i znowu liczymy granice.
wybacz niechce mi sie tego robić.......
uzyskujemy wtedy funkcjie y=ax+b (hmm równie prostej:))


jest inny sposób na policzenie asymptoty ale działa tylko wtedy gdy masz funkcje w postaci:
f(x)=[ax+c]/[bx+d]
wtedy asymptota pionowa to:
-d/c
a pozioma to:
a/c

KUNIEC

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Jak poradzic sobie z asymptotami?
Mam pytanie? Jak narysowac wykres funkcji posiadajacej asymptote pionowa?np
f(x)=1/x
Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Mathematica
    Czy wie ktos jak sie rysuje asymptote pionowa w Mathematica'e

    Maciek

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Mathematica


    Czy wie ktos jak sie rysuje asymptote pionowa w Mathematica'e


niewazne, juz wiem

    Maciek


Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Mathematica

|     Czy wie ktos jak sie rysuje asymptote pionowa w Mathematica'e
niewazne, juz wiem

Co niewazne, jakie niewazne?
Jak wiesz, to wyjasnij, moze i inni maja podobny problem.

Maciek

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: metody numeryczne - asymptota pionowa
W jaki sposob numerycznie srawdzic czy w danym punkcie funkcja ma asymptote
pionowa?

Pozdrawiam

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota


P@weł B. wrote:
| Asymptotą pionową tej funkcji jest prosta y=0

Oczywiście miałem na myśli asymptotę poziomą


A jaka jest definicja asymptoty?

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Prosta całka pomocy
No to kombinuje tak Całka jest zbieżna (pole jest skonczone) jesli istnieje
odpowiednia granica
Dla tych twoich przykładów takie granice istnieją

Ale np calka od 0 do 1 z funkcji f(x)= 1/(x*sqrt(x)) to juz granica nie
istnieje to znaczy calka rozbiezna

Ale jak narysuje sie wykresy tych funkcji to wyglada to "tak samo"
to znaczy dla Twoich funkcji i dla tej powyzej wykres ucieka do
+nieskonczonosci w zerze
To znaczy się nie ma reguły --trzeba liczyc granice a jak sie pomyle w
liczeniu granicy albo nie dam rady jej policzyc bo trzeba ze 100 knifów
zastosowac to nie bede wiedzial czy calka zbiezna czy nie :-)

Dzieki za wszystkie odpowiedzi Jak źle myślę to napiszcie
Pozdrawiam
zxcc

Antek Laczkowski <ante@pocztaSPAMonet.plnapisał(a):


| Oki zadam pytanie inaczej
| Czy calkując funkcje ktora w jednej z granic calkowania dąży do
+nieskonczoności
| można otrzymac skonczony wynik calkowania Czyli obliczyc pole obszaru pod
krzywa
| ktorej jeden z konców leci sobie do asymptoty pionowej fruuuuuu

| Pyt1 Czy takie pole da się policzyć
| Pyt2 Czy zawsze, a może tylko czasami
| Pomocy !!! bo np funkcja f(x) = 1/pierwiastek 4 stopnia z modul z x
calkujac w
| granicach od 0 do 1 jakims tam sposobem 4/3 wyszlo mi. Czy to dobry wynik

Dobry wynik.
Odpowiedziałeś sobie sam ale nie na pytanie zadane na początku,
bo co innego jest gdy granica całkowania --oo,
a co innego gdy funkcja --oo gdzieś w obszarze całkowania
(niekoniecznie na końcach).

Czy zawsze, czy czasami ?
Przeanalizuj sobie na początek całki typu jak wyżej, tzn.
od 0 do 1    z  f(x) = x^(-1/n).    Albo f(x) = x^(-n).
Kiedy całki są skończone ?

Antek


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -http://www.gazeta.pl/usenet/

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota
ludzie help
potrzebuje wzory
asymptota pionowa to lim f(x)/x
a jaki na pozioma i ukośną??
Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: Asymptota


ludzie help
potrzebuje wzory
asymptota pionowa to lim f(x)/x
a jaki na pozioma i ukośną??


Po pierwsze - panikując niczego nie osiągniesz,
więc 1. zajrzeć do notatek,  2. zrozumieć,
3. powoli i kulturalnie zapytać o coś, czego się nie rozumie,
a nie nie wie.

Więc od początku: wiesz pewnie, co to jest
funkcja, granica itp. Asymptota ukośna funkcji jest
wtedy, kiedy wykres funkcji od pewnego miejsca
jest bardzo bliski pewnej prostej o równaniu y=ax+b.
Twoim zadaniem jest znaleźć tę prostą.
Najpierw wystarczy znaleźć jakąś prostą równoległą
do asymptoty (y1=ax), a potem odległość y i y1=b.

Jeśli masz więc funkcję np. f(x)=(2x^2+x)/(x-1),
to sprawdzasz, jak ta funkcja zachowuje się w stosunku
do prostej y=x, dzieląc przez nią.
((2x^2+x)/(x-1))/x --2 =: a (x--oo).
Czyli wykres f(x) będzie mniej więcej zawsze 2 razy "wyżej",
niz prosta y=x. Zatem będzie "równoległy" do prostej y=2*x.
Ale pewnie jest on od niej trochę odległy, więc liczymy:
((2x^2+x)/(x-1))-2*x=((2x^2+x)-(2x)(x-1))/(x-1)=
(2x^2+x-(2x^2-2x))/(x-1)=3x/(x-1) --3 =: b.
Zatem asymptotą ukośną (prawostronną) jest prosta y=2x+3.

Asymptota pozioma jest szczególnym przypadkiem ukośnej,
dla a=0. W tym przypadku funkcja ma asymptotę pionową x=1,
bo dla x=1 funkcja nie ma wartości (granicy).

Nie wiem, czy chcesz to zrozumieć, czy tak sobie liczysz,
ale jeśli chcesz, to weź sobie narysuj kilka wykresów funkcji,
takich jak masz zbadać, i zobacz jak to wygląda.

ŁK

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: ***** życie bez seksu - aseksualizm
asymptoty pionowej, poziomej, prawostornnej, lewostronnej...:PPPPPPPP
Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: AGH'97-'00 - wybrane problemy ...:)
Mam kilka wątpliwości co do zadań przedstawionych poniżej:

zad1. Rozwiąż równanie 2log(2)+ (1+t)*log3 - log(9^t + 27)=0
a następnie dla każdego z rozwiązań t tego równania oblicz:
lim(n-+oo) (t*sqrt(n+1) - 2*sqrt(n))

Otrzymuje wyniki t=1 lub t=2
Ile wynosi granica dla takcih t. Korzystam ze wzoru a^2-b^2=(a-b)(a+b)
co daje mi
lim(n-+oo) (2/(sqrt(n+1) + 2*sqrt(n)))  ; i co dalej.. ? lim = 0 ?
oraz
lim(n-+oo) ( (1/n-3 )/(sqrt(n^-1 + n^-2) + 2*sqrt(1/n^2)) .. lim= oo ?

zad2.
To jest gotowe zał (to samo zadanie pojawilo sie pare watków niżej ,"Pare
zadan z AGH..., woth, 02-06-23, 23:14:27 ",
ale jak skończyć...
Policz pochodna z P=(n nad k)*p^k*(1-p)^(n-k)

zad3. Sporządź wykres funkcji g:m-g(m), gdzie g(m) jest liczbą dodatnich
pierwiastków równania mx=(2x-2m-3)/(x-3) w zależnosći od parametru m.

z D wyrzucam 3  na stracie.,

delta=m^2+4 , wiec zawsze jest wieksza od 0, czyli istnieja dwa pierwiaski
x1 oraz x2 dla kazdego m. ;  m nalezy do R
stosuje wzory viet'a , otrzymujac

x1*x2 < 0 =1 dodatni pierwiastek =(2m+3)/m<0
x1*x2 0 =moga byc dwa lub żaden dlatego jeszcze x1+x20
x1*x2= 0  oraz x1+x2 0 jedwen pierwistek dodatni
czy to wszystkie warunki ... ?

zad4 Dla jakich wartości parametru a równanie  sin(x)+2sin^2(x)+4sin^3(x)..=
a-1
posiada rozwiązanie?

Czyli musze przyjać że jest to ciąg zbieżny :  -1<2sin(x)<1
Rowanie na sume ciagu zbieznego daje mi
sin(x)/(1-2sinx)=a-1
...
sin(x)=(1-a)/(1-2a)
...i teraz    -1<=(1-a)/(1-2a)<=1  - czy tyle wystarczy ???

zad5 Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu x^2+y^2+4x-2y-20=0
względem prostej 2x-4y-17=0. Znajdź ównania wszystkich prostych, które są
styczne jednocześnie do obydwu z tych okręgów.

S1(-2,1) S2(3,-9) - to bylo proste :) r=5
 odległość środków jest wieksza od 2r czyli istnieja 4 styczne.
proste które są równoległe do prostej zawierajćej środki (s1 oraz S2 ) to
nie problem - wystarczy zmienić parametr "b" , ale styczne które przebiegają
pomiędzy okręgami ?
Napewno przecniają sie w punkcie ( środek odcinka S1 s2) ... ..

zad6 Wyznacz zbiór wartości parametru k, dla których dziedziną funkcji

x-F(x)= 1/sqrt(x^4-4kx^2+12k+4^2)
jest zbiór
a) wszystkich liczb rzeczywistycz
b) wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich.

I tak... Podpkt a) jest w miare prosty nalezy tylko to co pod pierwiaskiem
sprawdzic czy jest wieksze od 0.
Ale pkt b) według mnie nie ma rozwiazania - ponieważ wykres wielominu
czwartego stopnia pod
pierwiastkiem wyglada tak ze ramiona w + oraz -  nieskończoności są
skierowane do góry. Czyli rozwiazanie zawsze jest cały zbiór R a wykres nie
ma asymptoty pionowej dla x0.
czy dobrze myślę ???

Z góry dziękuje za pomoc.
PS Życzę powodzenia we środę wszystkim zdającym na AGH.

Regards from sweet little boy cobyd@wp.pl
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 There's no money, There's no possessions,
  Only obsession, I don't need that shit.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: rysowanie wykresow - nieciaglosci
Na temat warto spojrzeć bardzo praktycznie ...

Mówiąc: chcę narysować wykres funkcji na ekranie komputera
od razu wprowadzamy istotne ograniczenia i wymagania.
Istotne jest to, że martwić się musimy tylko tym, co
jest WIĘKSZE OD PIKSELA. Chyba, że chcesz to
słać na jakiś wektorowy ploter, ale to zupełnie coś innego.
WIĘKSZE OD PIKSELA uczyniłbym mottem całego
algorytmu rysowania. Po drugie zasada: rekurencyjnie
zgłębiaj precyzję ryzowania tylko tam gdzie trzeba.

Na początek więc ustalasz jakie rozmiary ma mieć wykres,
jak to się przekłada na przedział z dziedziny funkcji, który
chcesz zobrazować i ustalasz podstawowy krok na osi x tak,
by wypadał co jeden piksel. Tak, to jest dość gęsto, jeśli
chcesz np. rysować funkcje trójwymiarowe, to może być
za wolno. Ale ja pójdę tym tropem, bo metoda jest prosta.

No i teraz liczysz wartości y dla tych x'ów. I badasz, jakie
są różnice między wartościami kolejnych wartości funkcji.
Jeśłi nie są większe niż jeden piksel (musisz sobie z góry ustalić, jaki
przedział wartości y dopuszczasz i też przeliczyć na piksele) to rysujesz
punkt i lecisz dalej.
Jeśłi są większe to uznajesz sprawę za wartą
głębszego zbadania. Dokonujesz podziału przedziału x na dwie części.
Innymi słowy: starasz się wstawić punkt w środek - obliczasz wartość
y dla x'a wstawionego między poprzednie. I znów badasz róznice od
sąsiednich wartości. Ilekroć gdzieś uzyskujesz więcej niż 1 piksel to
zgłebiasz temat dalej. Oczywiście nie zajmujesz się tym, co leży całkowicie
poza widzialnym obszarem wykresu. Oczywiście też zagłębiasz się do
pewnej granicy. Możesz z góry sobie założyć ile poziomów się zagłębiać,
dałbym maksymalnie kilkanaście.
Będzie problem z funkcjami silnie ugietymi, czyli z takimi, które
miewają wysoką co do wartości bezwzględnej drugą pochodną. Wybieranie
środkowego x'a jest wtedy wysoce nieoptymalne. Obliczana wartość
y będzie bliska jednemu z krańców a odległa od drugiego i dzielenie zamiast
dzielić na mniej więcej równe kawałki będzie odkrawać malutkie skrawki
z jednego końca zostawiając duży niezgłębiony obszar.
Można problem zminimalizować dając więcej poziomów zagłębień, ale
to jest tylko atrapa ... Znacznie lepszy rezultat uzyskamy badając właśnie
drugą pochodną, choćby w sposób przybliżony i inaczej dobierając
środkowy punkt x, a dokładniej: przybliżając go proporcjonalnie do
szacowanej wartości drugiej pochodnej (a dokładniej ilorazu różnicowego
drugiego stopnia) do jednego z krańców (tego bardziej pionowego po
ugięciu), zamiast wstawiania dokładnie w środek.
I to wszystko.
Ilekroć obliczymy jakiś punkt to wstawiamy tam piksel. Nie rysujemy
linii. Jeśli dobrze rozwiążemy problem silnych ugięć, to unikniemy
wielokrotnego wstawiania piksela w to samo miejsce. Czyli złożoność
rysowania wykresu jest wprost proporcjonalna do zawiłości i pokrętności
rysowanej krzywej - ile pikseli tyle liczenia. Z asymptotami pionowymi
(które są przypadkami silnie ugiętych krzywych) i tak będzie kłopot, ale
warto pokombinować z odpowiednim szacowaniem "gdzie wstawić
środkowego x'a".

Ten algorytm ogólnie można ująć jeszcze prościej. Na wejściu dostajemy
funkcję, zadany widzialny przedział x, zadany widzialny przedział y, zadaną
dokladnosc ex i zadana dokladność ey (to są te rozmiary piksela przeliczone
na przestrzeń funkcji). I wszystko załatwiamy
praktycznie jedną funkcją rekurencyjną

fun(x) - zadana funkcja do narysowania
EX,EY - zadane dokladnosci x i y;
MAXDEPTH - maksymalne zaglebienie

void WSTAW_MIEDZY(x1,y1,x2,y2,depth) {
    if (depthMAXDEPTH) return;
    if (|x2-x1|EX or |y2-y1|EY) {     // (***)
        // Obliczamy srodkowy x (miedzy x1 a x2)
        xs=ObliczSprytnieSrodkowyX(x1,y1,x2,y2,f); // Np. xs=(x2-x1)/2
        ys=fun(xs);
        if (NadajeSieDoRysowania(xs,ys)) RysujPunkt(xs,ys);
        WSTAW_MIEDZY(x1,y1,xs,ys,depth+1);
        WSTAW_MIEDZY(xs,ys,x2,y2,depth+1);
    }


}


void RysujFunkcje(x1,x2) { // x1 i x2 to krańce dziedziny
    WSTAW_MIEDZY(x1,fun(x1),x2,fun(x2),0);
   // Nie narysuje nam dwoch skrajnych punktow, ale to szczegol.


}


Oczywiście trzeba to troszkę rozbudować na wypadek bledow
(dzielenie przez zero itp). Np. jak ys nie można obliczyć (xs nie należy
do dziedziny, albo za duża liczba) to zamiast liczyć różnice od wartości
sąsiednich (której to różnicy nie da się przecież obliczyć) od
razu przechodzimy do dzielenia (modyfikacje w linii (***) i przemyśleć,
jak takie "złe ys" reprezentować. Może NaN ?

Poprzez dowolne ustalanie wartości EX i EY na większe od piksela możemy
sterować dokładnością rysowania funkcji. Np. Jeśli obracamy na ekranie
wykres funkcji trójwymiarowej to w czasie ruchu wykresu zmniejszamy
dokładność, żeby szybciej leciało (ale mamy piksele zamiast ciągłych
wykresów),
a w momencie bezruchu wskakujemy na wyższą dokładność.
Przy zmniejszonej dokładności proponuję łączyć punkty liniami ze sprawdzeniem
dodatkowego warunku, że wartości y nie różnią się powiedzmy o więcej niż
2 EY.
Graficznie może to całkiem ciekawie wyglądać, bo wykres nie rysuje się nam
tradycyjnie od lewej do prawej, ale stopniowo uszczegóławia (jeśli zamiast
funkcji rekurencyjnej ze stosem na którym odkładane są punkty
zastosujemy kolejkę fifo to możemy uzyskać efekt równomiernego
uszczegóławiania całego wykresu etapami. Z pokazaną funkcją
rekurencyjną uszczegóławainie idzie od lewej do prawej.)

Filip Sielimowicz
http://panda.bg.univ.gda.pl/~sielim/grafika.htm

Zobacz wszystkie posty z tego tematu



Temat: metoda simpsona - dlaczemu nie działa?
Rafał R napisał w dniu 11.0505

 Muszę napisać program obliczający całkę metodą Simpsona.
  no i napisał program do obliczenia metodą Simpsona całki z : 1. log(x)
( przy podstawie 5 - to nie istotne) w przedziale od 0 ( to zero zmienił
na 1e-8) do 1 , 2. całki z tan(x) w przedziale 0 do Pi, ( dokładniej od
0 do Pi/2-1e-8,i od Pi/2+1e-8 do Pi.
W tym pierwszym przypadku program w/g autora liczy dobrze w drugim nie.
Na ten post odpowiedziałem wskazując kilka 'wędek' do rozwiązania problemu.
  W odpowiedzi autor, muszę to jakoś politycznie poprawnie napisać,
użala się, że tak mu smutno na tych polskich grupach dyskusyjnych, nikt
nie chce mu pomóc w zrozumieniu problemu.
Oj niedobrze. Myśle sobie, dzisiaj trzeba młodzież wychować bez
stresowo. Trzeba wszystko wyłożyć kawę na ławę, krok po kroku. A w
następnym problemie znów od nowa.. krok po kroku.
  Autor przesłał nam swój program napisany w TP7. Nie jest to program,
który się obecnie używa, ale gdzieś tam w archiwum go znalazłem.
Wkleiłem do niego program autora i zaczynam szukać błędów korzystając z
rad dla autora, które napisałem w poprzednim poście.
  od razu znalazłem błąd w mojej .. odpowiedzi. Napisałem że b:=pi ??
myśląc, że w tej wersji pascala nie była predefiniowana wartość pi, a
jest. No szukamy dalej. Pierwszy brzemienny błąd znajduje się w
początkowj częsci programu ( obliczenie całki z log(x)).
     p:=0;
     np:=0;
     dx:=(b-a)/n;
     for i:=1 to n do begin
       if i mod 2 = 0 then p:=p+logarytm(i*dx);
       if i mod 2 = 1 then np:=np+logarytm(i*dx);
     end;
     pc:=dx/3*(logarytm(a)+logarytm(b)+2*p+4*np);
     blad:=abs((wp-pc)/wp)*100;
.............
 {WSZYSTKO POWYŻEJ DZIAŁA SUPER!!}

  nie działa super bo pętla powinna byc od 1 do n-1 (n parzysta liczba
przedziałów). W programie końcowa wartość funkcji jest dodawana 3 razy a
powinna tylko 1 raz. Końcowa wartośc całki jest poprawna tylko dlatego,
że wartość funkcji na końcu przedziału jest równa zeru (log(0)).

Morał : niepoprawny algorytm może czasami dawać poprawne wyniki

Przy obliczaniu całki z tan(x) w 1 podprzedziale autor powtórzył ten błąd
     for i:=1 to m do begin

koncowa wartość tan(pi/2-1e-8) jest bardzo duża a obliczona w ten sposób
całka jest zawyżona.
Przy obliczaniu całki z tan(x) w 2 podprzedziale autor dołożył następny błąd
     for i:=m+1 to n do begin

przy czym  dla autora m=n i pętla nie może się wykonać.
Wartość całki jest obliczona tylko dla początkowej i końcowej wartości
funkcji. Czyli jest zdecydowanie zaniżona.
Po poprawieniu obydwu pętli na
   for i:=1 to m-1 ( lub n-1)
otrzymujemy oczekiwany przez autora wynik 0.

Niestety nie jest to koniec błędów.
Metody całkowania numerycznego nie mogą być użyte do całkowania funkcji,
które mają pionowe asymptoty (lub inaczej punkty osobliwe). Tylko w
szczególnych przypadkach gdy punkty te są na końcu przedziału a wartość
całki w przedziale całkowania jest skończona można metodami numerycznymi
( niestety nie metodą simpsona) obliczyć wartośc całki. Na szczęście dla
  autura funkcja log(x) spełnia te warunki. Celem 'nagięcia' metody
Simsona do obliczenia swojej całki autor odsunął początek całkowania z 0
do 1e-8. I tu autura nie ominęło szczęście. Całka z log(x) w przedziale
od 0 do 1 e-8 wynosi tylko -1.2e-7.
Niestety szczęście ominęło go zupełnie w przypadku drugiej funkcji.
Autor podzielił przedział całkowania na 2 podprzedziały od 0 do Pi/2 i
od Pi/2 do Pi żeby mieć punkty osobliwe na końcu przedziału.
Ile wynosi całka z tan(x) od 0 do Pi/2 ? -+ nieskończoność. Odsunięcia
punktu całkowania do Pi/2-1e-8 zmniejsza wartość całkę co nieco .. do
18.4 . Zmiana wartośc 'odsunięcia' na inną zmienia oczywiście watość całki.
Nawet gdyby celem byłoby jedynie obliczenie całki z tan(x) od 0 do
Pi/2-1e-8 to i tak, metoda kwadratur Simpsona nie powinna byc w ogóle
używana (tu pominę uzasadnienie, polecam jedynie przeczytanie co nieco o
ocenie błędu metody Simpsona)
  I tak wartośc tej całki obliczona dla n=10 wynosi .. 5.2e6, n=100
5.2e4 a dla n= 1 000 000 66.5 . Wyniki nieco różniące się od prawdziwej
wartości 18.4 .
Wartości całki w przedziale od Pi+1e-8 do Pi sa identyczne tylko z
przeciwnym znakiem. Suma tych całek jest wiec równa 0. Pomimo tego,że
wartości obydwu całek sa błędne !.
Wyjaśnienie tej sprawy znajduje się dosyć daleko w edukacji. Tam gdzie
uczono o funkcjach trygonometrycznych zapewnie było coś takiego
tan(Pi-x) = - tan(x).
Nawet gdybyśmy wzięli  n=2 albo zastąpilibysmy metodę Simpsona na jescze
gorszą netodą trapezów to błędnie obliczone całki się skompensują.

Morał : Nie wystarczy chcieć rozwiązać problem trzeba jeszcze coś umieć,
aby coś umieć trzeba chcieć nauczyć się rozwiązywania  problemów.

Jest jeszcze drugie dno opisywanej sprawy. W swoim poście zasugerowałem,
że problem jest do zaliczenia. Autor nie zaprzeczył ;
 poprostu jeden z wielu wielu,
a to oznaczało by, że gdzieś tam na jakiś uczelni ( gdańsk, gdynia ??)
wydaja takie niepoprawne matematycznie problemy !

Zobacz wszystkie posty z tego tematu